Didáctica de la matemática

Published December 9, 2012 by bro17

Los niños hacen matemáticas en todas partes y diversas situaciones; y por tanto, es algo natural que, en la escuela, que es una gran parte de su vida, también hagan matemáticas de una manera espontánea.

Pero en el entorno escolar además de hacer matemáticas espontáneas es preciso hacer matemáticas mas controlada por los maestros, preparas y sistemáticas, para potenciar todos los aprendizajes.

La matemática tiene una larga trayectoria histórica unida al progreso de la humanidad. En cada momento cultural, ha resuelto unos problemas cruciales y así, poco a poco, ha ido alcanzando un prestigio y un interés que ha justificado su inserción en el proceso de formación de la gente. Es así, como de manera paralela y a veces complementaria, nos encontramos frente a una disciplina que ha sido siempre motivo de investigación y, a la vez, objetivo educativo.

En sus esquemas básicos la matemática ha hecho posible un modelo de representación y descripción de la realidad física inmediata (geometría).

Un tema esencial es el modelo concreto de aprendizaje de los conceptos matemáticos que sirven de referencia. Es necesario partir de lo concreto-material didáctico, contextos reales, juegos-llegando a establecer relaciones entre las observaciones realizadas para poder llegar a los conceptos. Su expresión oral, gráfica y simbólica se debe trabajar a partir de situaciones concretas que, además, permitan buscar propiedades.

No podemos olvidarnos de los procedimientos clave, puesto que son fundamentales para posibilitar el aprendizaje de los conceptos matemáticos asegurando la comprensión, expresión y aplicación posterior. La construcción de los procesos matemáticos es algo que cada niño debe hacer por si mismo y el papel del profesor es favorecer este proceso. En él intervienen dos factores fundamentales: las posibilidades psicológicas del niño y el contenido de la matemática. Y, por otro lado, hacen posible que el alumnado adquiera estrategias que le permitan enfrentarse a situaciones nuevas cada vez de manera más eficaz y perseverante ante las dificultades que surjan. Los procedimientos son:

  • Observación
  • Manipulación
  • Experimentación
  • Relación
  • Estimación
  • Tanteo
  • Uso del lenguaje adecuado
  • Resolución de problemas
  • Teorías específicas

La estadística no es una excepción y, al igual que ella, otras ramas de las matemáticas se han desarrollado como respuesta a problemas de índole diversa:

La perspectiva histórica muestra claramente que las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución desempeña a menudo un papel de primer orden la necesidad de resolver determinados problemas prácticos (o internos a las propias matemáticas) y su interrelación con otros conocimientos.

 ¿Cómo surgen las matemáticas? Algunas notas históricas:

  • Muchos aspectos de la geometría responden en sus orígenes históricos, a la necesidad de resolver problemas de agricultura y de arquitectura.
  • Los diferentes sistemas de numeración evolucionan paralelamente a la necesidad de buscar notaciones que permitan agilizar los cálculos aritméticos.
  • La teoría de la probabilidad se desarrolla para resolver algunos de los problemas que plantean los juegos de azar.
  • Las matemáticas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el proceso de  modelización de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos. Por ejemplo, han sido cálculos matemáticos los que permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de la existencia de los últimos planetas de nuestro sistema solar.

Sin embargo, la evolución de las matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conceptos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo, precisándolo o revisándolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a segundo plano.

La competencia matemática:

Coll (2007) sugiere cuatro ideas clave relacionadas con el concepto de competencia en lo que concierne al tipo de aprendizaje que se desea promover. Estos cuatro ítems son aplicables a la adquisición progresiva de la competencia matemática por parte de alumnado de 6 a 12 años. La primera idea se refiere a la movilización de conocimientos, ya que ser competente en matemáticas significa ser capaz de activar y utilizar conocimientos relevantes para afrontar situaciones relacionadas con este campo. La segunda idea es la integración de tipos de conocimientos, es decir, la movilización interrelacionada de éstos con algunas habilidades. La tercera se refiere a la importancia del contexto en el que se adquieren las competencias y en el que se aplicarán, ya que éstas no pueden desvincularse de los contextos de práctica. La última idea es la prioridad otorgada en la educación primara a la adquisición de un tipo de competencias imprescindibles para que la competencia matemática pueda desarrollarse.

Además, la competencia matemática conduce al pensamiento crítico, que puede entenderse como un tipo de estrategia de pensamiento que coordina operaciones vinculadas a habilidades como comparar, sintetizar… La competencia matemática y el pensamiento crítico se retroalimentan: la adquisición progresiva de la competencia matemática facilita el desarrollo del pensamiento crítico y viceversa.

La adquisición progresiva de la competencia matemática por pate de los alumnos de 6 a 12 años está determinada por los contenidos que aprenden y la forma en que los adquieren. El docente no debe olvidar a la hora de enseñar los contenidos que éstos tienen que ser aplicables tanto dentro como fuera del aula, también han de ser coherentes con los conocimientos previos y tienen que conectar de forma lógica con las matemáticas de niveles anteriores y posteriores.

Matemáticas y sociedad:

La matemática tiene un gran peso en la sociedad: (…) Es necesario enseñar todo lo que se considere que debe saber cualquier habitante de un país. A esto lo denominamos alfabetización matemática.   Lluís Santaló.

Cuando tenemos en cuenta el tipo de matemáticas que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre dos fines importantes de esta enseñanza:

  • Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de las matemáticas en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que las matemáticas han contribuido a su desarrollo.
  • Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método matemático, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de las matemáticas permite responder, las formas básicas de razonamiento y del trabajo matemático, así como su potencia y limitaciones.

 Matemáticas en la vida cotidiana. Cultura matemática:

Uno de los fines de la educación es formar ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es cambiante y se amplía cada vez más en la

sociedad moderna. Cada vez más se reconoce el papel cultural de las matemáticas y la educación matemática también tiene como fin proporcionar esta cultura. El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en “matemáticos aficionados”, tampoco se trata de capacitarlos en cálculos complejos, lo que se pretende es proporcionar una cultura con varios componentes interrelacionados:

a)  Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática y los argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación, o en su trabajo profesional.

b)  Capacidad para discutir o comunicar información matemática, cuando sea relevante, y competencia para resolver los problemas matemáticos que encuentre en la vida diaria o en el trabajo profesional.

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